Asal sayılar, matematik dünyasında oldukça ilginç bir konudur. Bu sayılar, sadece 1 ve kendisiyle tam bölünebilen doğal sayılardır. Her ne kadar aslında basit bir kavram gibi görünse de, asal sayıların tarihçesi ve özellikleri oldukça karmaşıktır. Bu yazımızda, asal sayı nelerdir, asal sayılar nedir, tanımı, özel durumlar, grafikler, uygulama problemleri gibi merak ettiğiniz pek çok konuya değineceğiz.
Asal sayıların kökenlerine indiğimizde, antik çağlara dayandığını görebiliriz. İlk olarak Mısırlılar tarafından keşfedildiği bilinmektedir. Zamanla Yunan matematikçileri bu konuya büyük önem verdi ve çeşitli teoriler geliştirdi. Asal sayılara dair en ünlü isimlerden biri olan Eski Yunan matematikçisi Öklid’in ‘Öklid’in Elemanları’ adlı eseri, bu konuda temel atma işlevini üstlenmiştir.
Asal sayı nelerdir, kaç tane asal sayı vardır merak ediyorsanız, yazımızı okumaya devam edin.
YAZI İÇERİĞİ
Asal Sayılar Nedir?
Asal sayılar, 1 ve sayının kendisi olmak üzere yalnızca iki çarpanı olan 1’den büyük sayılardır. Bu, bir asal sayının yalnızca 1’e ve kendisine bölünebileceği anlamına gelir. Bir asal sayıyı kendisinden ve 1’den başka bir sayıya bölerseniz, sıfır olmayan bir kalan elde edersiniz.
2’den fazla çarpanı olan sayılar, bileşik sayılar olarak bilinir.
SONRA BUNU OKU: “-Kİ” EKİNİN VE “Kİ” BAĞLACININ DOĞRU KULLANILIŞINDA EN KOLAY YOL
Asal Sayılar Tanımı
Bir asal sayı, tek çarpanı 1 ve sayının kendisi olan 1’den büyük bir doğal sayı olarak tanımlanabilir.
Asal sayı, 1’den büyük iki farklı tam sayının çarpımı olarak yazılamayan, 1’den büyük pozitif bir tam sayıdır.
Asal Sayıların Ayrımı Nasıl Yapılır – Örnekler
7 bir asal sayıdır.
7’nin sadece iki çarpanı vardır, 1 ve 7.
6 bir asal sayı DEĞİLDİR.
6’nın dört çarpanı vardır (1, 2, 3 ve 6).
6 bileşik bir sayıdır.
1 ne asal ne de bileşiktir.
1’in tek çarpanı vardır, o da 1’in kendisidir.
Asal Sayıların Özellikleri
- Asal sayılar 1’den büyük doğal sayılardır.
- 2 en küçük asal sayıdır.
- 2 tek çift asal sayıdır. 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir.
- Herhangi iki asal sayı her zaman eş asaldır.
- Herhangi bir bileşik sayı, asal çarpanlarının ürünü olarak benzersiz bir şekilde ifade edilebilir.
- Bir asal sayının yalnızca iki çarpanı vardır – 1 ve sayının kendisi.
- İki asal sayı arasında yalnızca 1 bileşik sayı varsa, bu sayılara ikiz asal sayılar denir.
- 2’den büyük her çift pozitif tam sayı, iki asal sayının toplamı olarak yazılabilir. (Goldbach hipotezi)
- 1’den büyük her pozitif tam sayının en az bir asal çarpanı vardır.
SONRA BUNU OKU: YAPIM EKİ NEDİR? YAPIM EKİ NE DEMEK? YAPIM EKİ ÖRNEKLERİ
Asal Sayı ve Bileşik Sayı Arasındaki Fark
| ASAL SAYI | BİLEŞİK SAYI |
|---|---|
| Asal sayı, yalnızca iki çarpanı olan 1’den büyük doğal bir sayıdır – 1 ve sayının kendisi. | Bileşik sayı, 2’den fazla çarpanı olan bir doğal sayı veya pozitif bir tam sayıdır. |
| Bir asal sayı yalnızca 1’e ve sayının kendisine bölünebilir. Örneğin, 3 yalnızca 1 ve 3’e bölünebilir. | Bileşik bir sayı, tüm çarpanlarına bölünebilir. Örneğin, 12, 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’ye bölünebilir. |
| 2 en küçük asal sayıdır. | 4 en küçük bileşik sayıdır. |
| Bir asal sayı, iki farklı pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılamaz. | Bileşik bir sayı, iki küçük pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılabilir. |
| Örnekler: 2, 3, 5, 7, vb. | Örnekler: 4, 6, 8, 9, vb. |
Eratosten Eleği
M.Ö. üçüncü yüzyılda Yunan matematikçi Eratosthenes, asal sayıları bulmanın çok basit bir yöntemini buldu.
1 ile 100 arasındaki asal sayıları bulmak için verilen adımları izleyin.
Adım 1: 1’den 100’e kadar sayıların bulunduğu bir tablo yapın. (1 ile 100 arasındaki tüm doğal sayıları 10 satır ve 10 sütun kullanarak yazınız.)
Adım 2: 1 asal sayı veya bileşik sayı olmadığı için bırakın.
Adım 3: 2’yi daire içine alın ve asal olmadıkları için tüm katlarının (4, 6, 8, 10 vb.) üzerini çizin.
Adım 4: Bir sonraki çaprazlanmamış sayı olan 3’ü daire içine alın ve tüm katlarının üzerini çizin. 6, 12 ve 18 gibi önceden üzeri çizili sayıları yok sayın.
Adım 5: Tablodaki 1 hariç tüm sayılar daire içine alınana veya çizilene kadar bir sonraki çaprazlanmamış sayıyı daire içine alma ve katlarının üzerini çizme işlemine devam edin.
100’e Kadar Asal Sayılar Nedir İşte Cevabı:
Yani tabloda 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 asal sayılardır.
1 ile 100 arasında 25 asal sayı vardır.
SONRA BUNU OKU: MUHTEŞEM ÜÇLÜ KURALI NEDİR? İSPATI VE ÖRNEKLERLE SORULARI
Asal Sayılar Nasıl Bulunur?
1) Her asal sayı (2 ve 3 hariç) 6n + 1 veya 6n – 1 şeklinde yazılabilir.
Belirli bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için, 6n + 1 veya 6n – 1 yazıp yazılamayacağını kontrol edebilirsiniz.
Örnekler: 6(2) + 1 = 13 olarak ifade edilebilir. 13 asal sayıdır.
(Bu yöntemi kullanırken asal sayıların katlarını dikkate almadığımıza dikkat edin. Örneğin 25 ve 49 şu şekilde yazılabilir:
6(4) + 1 = 25 ve 6(8) + 1 =49. 25 ve 49 asal sayı değildir.
2) 40’tan büyük asal sayıları bulmak için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz.
40’tan büyük bir asal sayıyı bulmak için n² + n + 41 formulünü kullanın. Bu formülde n = 0, 1, 2, 3……, 39 olmalıdır.
Eş Asal Sayılar ve İkiz Asal Sayılar
Eş Asal Sayılar: İki sayının yalnızca 1 ortak böleni varsa, yani 1 varsa, aralarında asal sayılar denir. Bu sayıların asal olması gerekli değildir. Örneğin, 9 ve 10 aralarında asaldır. Doğrulayalım.
Herhangi iki asal sayının her zaman aralarında asal olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, iki çarpanından ortak çarpanlarının yalnızca 1 olabilmesidir. Yani, (3, 5), (11, 19) birlikte asal sayılara bazı örneklerdir.
İkiz Asal Sayılar: Aralarında yalnızca bir bileşik sayı varsa, bir asal sayı çifti ikiz asal sayı olarak bilinir. Örneğin, (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), vb.
Asal Sayılar Listesi
“Asal sayılar çizelgelerine” bir göz atın ve verilen aralıkta düzenlenmiş asal sayılar listelerini inceleyin.
1 ile 100 Arasındaki Asal Sayıların Listesi
1 ile 100 arasında 25 asal sayı vardır.
1 ile 100 arasındaki asal sayılar aşağıdaki gibidir:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
1 ile 200 Arasındaki Asal Sayıların Listesi
1 ile 200 arasında 46 asal sayı vardır.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 |
| 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 |
| 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
| 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 |
| 199 |
1 ile 1000 Arasındaki Asal Sayıların Listesi
| Aralarındaki Asal Sayılar | Asal Sayıların Listesi | Toplam |
|---|---|---|
| 1 to 100 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 | 25 |
| 101-200 | 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 | 21 |
| 201-300 | 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 | 16 |
| 301-400 | 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397 | 16 |
| 401-500 | 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499 | 17 |
| 501-600 | 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599 | 14 |
| 601-700 | 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691 | 16 |
| 701-800 | 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797 | 14 |
| 801-900 | 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887 | 15 |
| 901-1000 | 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 | 14 |
1’den 1000’e kadar 168 asal sayı bulunmaktadır.
Sonuç
Bu yazıda asal sayıları, özelliklerini, asal sayıları bulma yöntemlerini ve farklı asal sayı listelerini öğrendik. Farklı sorularınız varsa, yorumlarda bizlerle paylaşıp cevaplarını bulabilirsiniz.
Takiye.com’u twitter ve google haberler üzerinden abone olarak takip edebilirsiniz.
Eğitim kategorimizdeki diğer yazılarımıza buradan ulaşabilirsiniz.
